Фамилия Погребиженский — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель вступают в противоречие. На первый взгляд, перед нами типичная фамилия на -ский, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение. В польской и западнорусской традиции такие фамилии чаще всего образовывались от названия поместья или населённого пункта. Однако корень «погреб» сюда не вписывается: трудно представить себе село или усадьбу с названием Погребиж или Погребижа. Скорее всего, перед нами не топонимическая, а прозвищная фамилия, переоформленная под «благородный» суффикс.

Основа фамилии — «погреб», но не в прямом значении «подвал для хранения припасов», а в переносном. В южнорусских и украинских говорах «погребом» могли называть угрюмого, скрытного или нелюдимого человека — того, кто «сидит в погребе», то есть прячется от людей. Фамилия прошла цепочку: прозвище Погреб → Погребыж (возможно, с диалектным или уничижительным суффиксом -ыж, как в фамилиях Голыж, Молодых) → Погребиженский. Суффикс -ский в этом случае не указывает на владение землёй, а выполняет социальную функцию: в XIX веке многие непривилегированные фамилии (особенно у духовенства и мещан) «облагораживали» таким способом, подтягивая под шляхетский стандарт.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом Погребище — такое село есть в Винницкой области Украины. Тогда Погребиженский — это выходец из Погребищ или Погребижа, но тогда ожидалась бы форма Погребищенский. Вторая «ж» в середине слова (Погребиж-енский) скорее выдает искусственное, книжное происхождение фамилии: её могли составить в семинарии или канцелярии, переделав грубое прозвище в более звучное.

Фамилия почти не встречается за пределами бывшей Черниговской и Киевской губерний — это зона, где украинский субстрат смешивался с польским влиянием, а суффикс -ский был особенно популярен у сельских писарей и священников. Сословно носители, скорее всего, были из мещан или однодворцев, реже — из потомков казацкой старшины. Дворянского герба с такой фамилией не зафиксировано.