Фамилия Погребивский — редкий пример фамилии, образованной не от названия профессии или места, а от глагольной формы в повелительном наклонении. В основе лежит конструкция «погреби» (от глагола «погребать» — хоронить, прятать, зарывать) и суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение. Такая модель — «глагол в императиве + -ский» — характерна для украинских и польских фамилий (вроде Убийвовк, Непийвода, Паливода). В украинской ономастике это называют фамилиями-приказами: они закрепляли за человеком прозвище по действию, которое он якобы совершал или к которому был причастен.

Прямое значение прозвища Погребив — «закопай» или «спрячь». Первый носитель мог получить такое имя за скрытный характер, за привычку прятать вещи или даже за участие в погребении (например, могильщик или человек, хоронивший умерших во время эпидемии). Однако глагол «погребати» в старорусском и украинском языках имел и более широкий смысл: «зарывать в землю» (зерно, клад, припасы). Поэтому прозвище могло относиться к крестьянину, который прятал урожай, или к кладоискателю, зарывшему находку.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс -ский особенно распространён среди шляхты и духовенства. Однако Погребивский — не дворянская фамилия в классическом польском понимании (гербовые роды обычно имеют более прозрачную топонимику). Скорее всего, она возникла в среде крестьян или казаков, а суффикс -ский добавили позже при оформлении документов — так нередко «облагорождали» простонародные прозвища в XIX веке, чтобы звучало «по-пански». В метрических книгах Киевской и Подольской губерний встречаются варианты Погребывский и Погрибивский — это следы местного произношения с «ы» на месте «и».

Редкость фамилии объясняется её нестандартной основой: большинство фамилий на -ский образованы от названий сёл (Погребное — Погребенский) или от существительных (Погреб — Погребский). Погребивский же стоит особняком — это «застывшая команда», имя-действие, которое в быту звучало как насмешливое прозвище и только потом стало фамилией. В современной России фамилия встречается единично, чаще в Черкасской и Винницкой областях Украины.