Фамилия Полапа — редкая и неочевидная. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов/-ев, ни -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо застывшее прозвище в чистом виде, либо фамилия, образованная от глагольной основы без добавления патронимического форманта.

Самая прямая версия — прозвище Полапа. В русских говорах слово «лапа» имело множество значений: от ступни ноги до неуклюжего человека. Приставка «по-» в данном случае могла означать «похожий на» или «свойственный». Человек с широкой, тяжёлой походкой или просто неуклюжий, медлительный — «полапа», то есть «словно лапа», «как лапа». Такие прозвища давали метко, и закрепиться они могли в среде крестьян или ремесленников, где внешность или повадки бросались в глаза.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть от глагола «полапать» — в некоторых диалектах это означало «пощупать», «потрогать» или «схватить». Тогда прозвище Полапа мог получить человек с хваткими руками, возможно, торговец или мастер, работающий с товаром на ощупь. Однако эта версия упирается в то, что глагол в повелительном наклонении («полапай») или в форме прошедшего времени («полапал») встречается реже, чем существительное.

С точки зрения географии, фамилия Полапа встречается преимущественно на юге России и в Украине. Это косвенно подтверждает связь с украинскими или южнорусскими говорами, где слово «лапа» и производные от него были особенно употребительны. В этих регионах фамилии без суффиксов (так называемые «оглаголенные» фамилии) — не редкость, например, Непейвода, Убейкобыла, Полапа стоит в том же ряду.

О сословном происхождении носителей фамилии данных нет, но по модели образования — это типичная крестьянская или казачья фамилия. Дворянские роды редко обходились без суффиксальной приставки, а Полапа звучит как прозвище, данное в быту и закрепившееся в документах без изменений.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище за манеру ходить или за внешность — широкий, тяжёлый, «лапистый» человек.