Фамилия Полчанская — редкая и географически привязанная. Её основа, скорее всего, не имя и не профессия, а название места. Корень «полч-» отсылает к слову «полк»: в древнерусском языке так называли не только воинское подразделение, но и поход, войско, а в переносном смысле — множество людей. Однако напрямую «полчанский» — это «относящийся к Полчанам». Полчане — жители любого населённого пункта с названием Полча, Полчи, Полчаны. Такие топонимы встречаются в Беларуси (деревня Полчаны в Минской области) и на западе России. Житель такого села получал прозвище Полчанин, а его потомки — фамилию Полчанский (женская форма — Полчанская).

Суффикс -ск- типичен для дворянских и шляхетских фамилий, образованных от географических названий. В XVII–XIX веках такую модель активно использовали в Речи Посполитой и на западнорусских землях. Поэтому Полчанские могли быть мелкопоместной шляхтой или однодворцами, выходцами из пограничных областей. Вторая, менее вероятная версия: фамилия произошла от прозвища Полчанин — человека, который служил в полку или участвовал в походе. Но топонимическое происхождение надёжнее: в ономастике фамилии с суффиксом -ск-/-цк- почти всегда указывают на место рождения или владения.

По данным открытых источников, фамилия Полчанская встречается в единичных случаях в России и на Украине. Её носители, вероятно, сосредоточены в тех же регионах, где есть деревни с корнем «полч» — на Смоленщине, Брянщине, в Могилёвской области. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «а» — Полчанская, а в польском варианте — Połczańska. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западнорусских или белорусских селениях, а не в крупных городах.