Фамилия Польдина — женская форма, а её мужской вариант — Польдин. В русской традиции такие фамилии обычно строятся по отчественной модели: основа плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, в основе лежит прозвище или мирское имя Польда.

Что такое Польда? Самый прямой путь — к краткой форме крестильного имени. Скорее всего, это производное от Поликарп (греч. «многоплодный») или Ипполит (греч. «распрягающий коней»). В народном обиходе сложные имена часто усекали до простых: Поликарп превращался в Полю, а оттуда, с добавлением суффикса -да, получалось Польда. Такая модель (Кузьма — Кузьда, Фёдор — Федьда) встречается в северных и центральных говорах, хотя и редко.

Есть и другая версия, более прозрачная. В некоторых русских диалектах «польда» — это низкое, сырое место, луг у реки, почти болото. Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре упоминает фамилии, образованные от географических прозвищ, и Польдин вполне мог возникнуть как прозвание человека, жившего на таком сыром лугу. В пользу этого говорит и то, что фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах с обилием пойменных лугов.

Третий, менее вероятный вариант — связь с польским словом «polda» (половина) или с немецкой фамилией Poldin, занесённой в Россию через прибалтийских немцев. Но для русской фамилии эти корни нетипичны, и без документальных подтверждений (например, записи в метрических книгах немецких колоний) они остаются лишь догадками.

Как видим, фамилия неоднозначна. Если ваши предки — крестьяне из-под Нижнего Новгорода или Перми, скорее всего, они получили фамилию по месту жительства: «польда» — сырой луг. Если же семья происходит из духовного сословия или старообрядческой среды, более вероятно происхождение от канонического имени Поликарп. Точный ответ даст только изучение конкретной генеалогии.