Фамилия Полищина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее корня. В большинстве русских фамилий суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Полищин, то есть сын или человек Полищи. Но здесь мы имеем дело не с типичной моделью «имя + -ин», а с топонимическим следом. Основа «Полищ-» почти наверняка отсылает к названию населённого пункта — Полищи, Полище или Полищино. Такие топонимы встречаются в северных и центральных областях России, особенно в бывших новгородских землях, где суффикс -ищ- часто обозначал место, бывшее чем-то: пожарище, городище, селище. Полище могло означать «поле, бывшее под пашней» или «выжженное под пашню место» (от «палить»). В говорах «полище» — это и просто большое поле, и пустошь.

Фамилия Полищина образована от прозвания человека, который жил в таком месте или был оттуда родом. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищами Полищ, Полища — их давали по месту жительства. Суффикс -ин закрепил форму «Полищин», а окончание -а в женском роде (Полищина) в современной записи фамилии — результат орфографической или бытовой фиксации, когда фамилию записывали по женской линии или в родительном падеже.

Интересно, что фамилия почти не зафиксирована в центральных чернозёмных губерниях — её ядро в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, а также на Урале. Носители Полищиных — потомки северных крестьян, которые в XVIII–XIX веках переселялись за Урал. Однокоренные фамилии — Полищев, Полищиков — встречаются реже и обычно тоже привязаны к тем же топонимам.

Есть и более простая версия: от личного имени Поликарп или Полиевкт через уменьшительную форму Полища. Но она менее убедительна, так как для таких имён типичнее суффиксы -ша (Полиша) или -ка (Полика). Вероятнее всего, ваша фамилия — не «чей-то сын», а «откуда родом». Если ваши предки происходят из Вологодчины или Вятки, это почти наверняка так.