Фамилия Полкан — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не имя и не профессия, а кличка собаки. Прямое и первое, что приходит в голову: Полкан — это традиционное русское имя дворовой собаки, распространённое в сказках и быту. Однако, в отличие от фамилий Волков или Соколов, которые образованы от названий животных, здесь механизм другой. Прозвище Полкан давали не сторожевому псу, а человеку. Скорее всего, за внешность или характер: крупный, лохматый, ворчливый, но не злой — именно таким Полкан предстаёт в русском фольклоре, вроде богатырского коня или пса-великана из сказки «Бова-королевич». Это прозвище, а не прямое указание на занятие.

Словообразовательная модель здесь простая, но не самая частая. Фамилия Полкан — это не Полканов, не Полканин, а именно Полкан. Такая форма (нулевой суффикс, окончание на твёрдый согласный) характерна для фамилий, которые «застыли» в виде прозвища или имени без патронимического суффикса -ов/-ев. Это так называемые «окаменевшие» прозвища, которые встречаются в южнорусских и украинских землях, а также в казачьей среде. В официальных документах XIX века человека могли записать просто как Полкан, без добавления «сын Полканов», и фамилия закрепилась в этой краткой форме. Сравните с фамилиями Сокол, Жук, Губа — все они той же модели.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «полканом» называли не собаку, а большую деревянную колоду или чурбан, на котором рубили дрова. Если принять эту версию, прозвище мог получить плотник или дровосек, либо просто человек плотного, «дубового» телосложения. Но эта гипотеза слабее: фольклорный образ Полкана настолько массовый, что именно он, скорее всего, стал источником прозвища, а не редкое диалектное слово.

Географически фамилия Полкан не привязана к одному региону, но чаще встречается на юге России и в Поволжье — там, где прозвищные фамилии без суффиксов были более распространены. Встречается она и у украинцев, где форма Полкан могла быть производной от имени Поликарп (через сокращение Полкан < Поликан < Поликарп). Однако для русской фамилии эта цепочка менее вероятна: имя Поликарп давало фамилии Поликарпов, Полукарпов, но не Полкан.

Таким образом, носитель фамилии Полкан, скорее всего, потомок человека, которого в деревне за его стать, лохматость или добродушный нрав прозвали в честь сказочного пса. Фамилия эта — не про знатность, а про яркую, запоминающуюся черту, которая пережила века.