Фамилия Половинихина — женская форма фамилии Половинихин, и её разговорный суффикс -ихин сразу выдает географию: такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. Суффикс -их- (-ин) в русских фамилиях означает принадлежность: Половинихин — это «чей?» — сын или потомок Половинихи. А Половиниха — это прозвище женщины, которая носила или носила фамилию Половиня.

Разбираемся с корнем. Основа «половин-» ведет к слову «половина». Самый прямой вариант прозвища: Половина — человек, которому принадлежала половина чего-то: половина дома, половина наследства, половина земли. В крестьянской среде такое прозвище давали тому, кто владел долей в общем хозяйстве или получил половину отцовского надела. Прозвище могло закрепиться и за человеком, который жил на половинных началах — скажем, арендовал землю за половину урожая (испольщина). В этом случае Половинихин — потомок того, кого в деревне знали как Половина.

Есть и другая, менее очевидная версия, связанная с именем. В старых русских говорах «половина» могла быть формой имени Полиевкт (в народе — Полуект, Полуй). От него образовывали уменьшительные Половиня, Половина — так же, как от Иван получалось Иваня. Тогда Половинихин — это «внук Половини», то есть потомок человека, которого звали ласково Половиня. Версия не самая распространенная, но для ономастики допустимая: в словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) встречаются подобные переходы от канонических имен к бытовым прозвищам.

Интересная деталь: фамилия Половинихин (и Половинихина) нечастотна, но она сохранила архаичную модель образования. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые в XVIII–XIX веках вытесняли «северный» суффикс -ихин, эта форма устоялась именно в тех регионах, где прижилось называть женщину по мужу или отцу: «жена Половини» — Половиниха, а её дети — Половинихины. Так что носительница фамилии Половинихина может с высокой вероятностью проследить корни в русский Север или Вятку, где такие фамилии не переделали на столичный лад.