Фамилия Полихина — женская форма фамилии Полихин. Разбирать её стоит через мужской вариант, поскольку именно он указывает на прозвище или имя родоначальника.

Основа фамилии — Полих- (Полиха). Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -ин, а не более распространённый -ов/-ев. В русской ономастике суффикс -ин обычно присоединяется к основам, оканчивающимся на -а или -я, а также к некоторым прозвищам на согласный. «Полиха» — это усечённая, обиходная форма от полного имени Ипполит или, что менее вероятно, от Поликарп. В народной речи Ипполит часто звучал как Полит, а уменьшительное Полиха — как «Полиха» с ударением на первый слог. Такое стяжение типично для русских говоров: длинные имена «съеживали» до двух-трёх слогов.

Есть и вторая версия, более прозаическая. Полихин может происходить от прозвища Полиха, которое давали человеку, имевшему отношение к полям: пахарю, земледельцу или тому, кто жил у поля. В этом случае основа связана с существительным «поле» через диалектное «полиха» — так в некоторых областях называли полевую дорогу или межу. Однако личное имя как источник выглядит убедительнее, потому что фамилии на -ин от прозвищ с таким корнем встречаются реже, чем от крестильных имён.

Географически фамилия Полихин встречается нечасто, но заметна в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Курской, Ростовской областях. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Политов, Политовский, Поликарпов. Полихины не принадлежали к дворянству — скорее всего, это крестьянский или мещанский род, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм имён.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её путают с Полихиным от греческого «поли» (много), но это ложная этимология: приставка «поли-» в русских фамилиях почти не встречается, а если и встречается (например, Поливанов), то имеет другое происхождение. Так что Полихин — это либо «сын Полихи» (Ипполита), либо, с меньшей вероятностью, «сын пахаря».