Фамилия Полихова — женская форма фамилии Полихов, которая встречается редко и не входит в число распространённых русских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище Полих, образованное от глагола «полихать» (в некоторых говорах — «лихачить», «озорничать», «буйствовать»). В таком случае Полихом могли прозвать человека бойкого, озорного, склонного к риску или даже хулиганистого. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Полих → Полихов → «чей?» — сын или потомок Полиха.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть из прозвища Полиха, которое давали человеку, имевшему отношение к слову «лихо» в значении «зло, беда, горе». Прозвища, связанные с «лихом», часто были обережными: родители нарекали ребёнка «Полихой» (от «пол-лиха» — половина беды), чтобы отвести от него несчастья. Однако эта версия менее вероятна, так как обережные имена обычно сохранялись в форме без суффикса (например, Полиха), а фамилия Полихов могла закрепиться за потомками уже после того, как прозвище утратило охранительный смысл.

Географически фамилия Полихова (и мужская форма Полихов) тяготеет к южным и центральным регионам России, особенно к Курской, Воронежской и Ростовской областям, где диалектное слово «полихать» было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы могли принести её в XVIII–XIX веках. В дореволюционных метрических книгах Полиховы нередко записаны как крестьяне или мещане, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.

Редкий суффикс -их- в основе (если рассматривать форму Полихова как производную от Полиха с суффиксом -их-) — ещё одна деталь. В русских фамилиях суффикс -их/-ых характерен для севера и Сибири (например, Коротких, Черных), но в южных вариантах он почти не встречается. Поэтому Полихова — это скорее всего женская форма от Полихов, а не от Полихих.

В итоге: носительница фамилии Полихова с большой вероятностью ведёт род от предка, которого в округе знали как бойкого, озорного или даже «лихого» человека. Фамилия недворянская, народная, и её история — в говорах и обычаях русской деревни.