Фамилия Полих — редкая и необычная для русского слуха, и её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с польской или украинской языковой традицией. Если смотреть на словообразовательную модель, то ключ к разгадке — суффикс -их. В русском языке фамилии на -их (например, Седых, Черных) закрепляются в родительном падеже множественного числа и указывают на принадлежность к роду: «из семьи Полих». Но в польском и украинском языках такой суффикс встречается реже, а сама основа «Пол» или «Поль» может отсылать к личному имени или прозвищу.

Скорее всего, в основе лежит имя или прозвище Поля, Поль. Это могло быть сокращением от крестильного имени Поликарп (от греческого «многоплодный»), либо от польского имени Павел (Paweł), которое в народной речи сокращалось до «Поль». В таком случае фамилия Полих означает «сын Поли» или «из семьи Поли». Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с польским словом «polich» (от «polski» — польский), но это скорее искусственное построение, не подтверждённое живым бытованием.

Географически фамилия Полих встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в восточных воеводствах Польши. В России она крайне редка и фиксируется в основном среди потомков переселенцев из этих регионов. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкой шляхты или крестьянства на территории бывшей Речи Посполитой, где такие «родовые» окончания были нормой.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -их, которые не склоняются (у Седых, к Седых), фамилия Полих в польской традиции могла склоняться по мужскому роду (Полиха, Полиху), но в современном русском языке она обычно остаётся неизменяемой. Это ещё один след её иноязычного происхождения.