Фамилия Полозанов — одна из тех, где исходное прозвище почти полностью стёрто временем, и восстановить его можно только через словообразовательную цепочку и историю языка. Начнём с конца: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель — «чей?» — «сын Полозана». А вот основа «Полозан» неочевидна и требует разбора.

Самая прямая версия отсылает к слову «полоз» — змея (обычно уж или медянка) или, в другом значении, деревянная часть саней, скользящая по снегу. Прозвище Полоз могли дать человеку за внешнее сходство со змеёй (гибкость, скользкий нрав) или за профессию — мастера по изготовлению полозьев для саней. От Полоза образовали уменьшительную или оценочную форму Полозан (с суффиксом -ан, как, скажем, «горбун» от «горб»). Такая модель встречается в русских фамилиях, но реже, чем стандартные -ан, -як. Например, Толоконников образовано от «толоконный», а Полозанов — от личного прозвища Полозан.

Есть и более спорная гипотеза: связь с диалектным словом «полозан» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека, буквально «ползущего». Словарь русских народных говоров фиксирует глагол «полозить» (медленно двигаться), но конкретное существительное «полозан» в этом значении не является общеупотребительным. Вероятнее всё же, что в основе лежит змея или санный полоз, а суффикс -ан добавил прозвищный оттенок.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и северных областях России — в старых переписях её можно встретить в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это неудивительно: санный промысел и лесные змеи — реалии именно лесной полосы.

Таким образом, Полозанов — это «внук» человека по прозвищу Полозан. Кем был тот самый Полозан, мы уже не узнаем наверняка: мог быть и змееловом, и саночником, и просто человеком с извилистым характером. Но фамилия сохранила именно эту уменьшительно-прозвищную форму, что само по себе редкость — большинство «полозовых» фамилий (Полозов, Полозков) образованы проще, без промежуточного суффикса.