Фамилия Полозяк — редкая, но прозрачная по внутренней форме. В её основе лежит глагол «ползать» или существительное «полоз» (змея, а также часть саней). Словообразовательная модель типична для западных и юго-западных славянских территорий: суффикс -як указывает на носителя признака или деятеля. То есть Полозяк — это «тот, кто ползает» или «тот, кто связан с полозом».

Первый и самый вероятный вариант происхождения — прозвище. На Руси Полозом или Полозухой могли назвать медлительного, вялого человека, который «едва ползает», либо, наоборот, изворотливого, умеющего «выскользнуть» из любой ситуации. В говорах «полоз» означало не только змею, но и хитреца, льстеца. Фамилии с таким корнем (Полозов, Полозков, Полозин) встречаются повсеместно, но форма на -як характерна прежде всего для украинской и белорусской ономастики. Сравните: Гончар — Гончаренко, но также Гончаряк; Коваль — Коваляк. Полозяк мог возникнуть на территории современной Западной Украины, Полесья или юго-западных областей Беларуси.

Вторая версия — профессиональная. «Полоз» — это не только змея, но и деревянная часть саней, скользящая по снегу. Полозяком могли прозвать мастера, делавшего полозья, или саночника. Однако эта гипотеза слабее: для обозначения ремесленника чаще использовали суффиксы -арь (полозарь) или -ник (полозник). Тем не менее полностью исключать её нельзя — в народной речи прозвища иногда обгоняли официальные названия профессий.

Интересная деталь: в старых польских и украинских метриках встречается форма «Полозак» с чередованием з/з. В некоторых диалектах слово «полозяка» означало ящерицу или ужа — пресмыкающееся, которое «полозит». Если фамилия пошла от этого значения, она могла быть тотемной или отпугивающей (давали детям, чтобы злые духи не позарились). Но это лишь предположение: документальных подтверждений массового бытования такого прозвища нет.

Географически Полозяки сегодня рассеяны: их можно встретить в Брестской и Гродненской областях Беларуси, в Волынской и Ровненской областях Украины, а также среди потомков эмигрантов в Северной Америке. В России фамилия редкая, чаще фиксируется в сибирских регионах, куда переселенцы привозили её в XIX веке.

Сословная принадлежность предков неясна: суффикс -як не даёт подсказки о дворянстве или крестьянстве. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Если хотите узнать точнее, стоит искать в метрических книгах Волынской губернии или польских люстрациях XVIII века — именно там может быть след.