Фамилия Полуботонов — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило в памяти исходный смысл. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово «полуботон». Это не «половина ботинка», как может показаться на первый взгляд. В старых русских говорах «ботоном» или «ботом» называли не обувь, а… колокол. Точнее, язык колокола или сам колокол небольшого размера. Отсюда и прозвище Полуботон — скорее всего, так могли прозвать звонаря, который бил в полколокола, или человека с негромким, «половинчатым» голосом.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Полуботонов — сын Полуботона, то есть потомок человека с таким прозвищем. Обратите внимание на редкий суффикс -он- в основе: это не уменьшительное «бот» (бот-ин), а именно «ботон», что выдает северное или новгородское происхождение прозвища. В новгородских диалектах слово «ботон» фиксируется как «колокол» или «колокольчик», а в псковских — «болван», «чурбан». Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: «полуботон» могли иронично назвать человека с большой головой или, наоборот, с маленькой — как «полболвана».

Сравните с однокоренными фамилиями: Ботин, Ботов, Ботонов. Все они восходят к тому же корню, но Полуботонов стоит особняком благодаря приставке «полу-», которая в русской антропонимии часто давала прозвища с оттенком неполноты или иронии (Полунин, Полуэктов, Полукарпов). Социального статуса эта фамилия не выдаёт — её могли носить как крестьяне, так и посадские люди, особенно в северных и центральных губерниях. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её узко-локальное, прозвищное происхождение.

Итог: фамилия Полуботонов — это не про обувь, а про колокольный звон или, с меньшей вероятностью, про насмешливое прозвище. Её носитель, скорее всего, потомок звонаря или человека с необычным голосом из Новгородской земли.