Фамилия Полугаев ведет свое происхождение от прозвища, которое в основе своей содержит числительное «пол-» (половина). В русской ономастике это довольно распространенная модель, образующая фамилии по принципу «чей?» — Полугаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Полугай.

Что могло означать само прозвище Полугай? Здесь есть несколько версий. Первая и наиболее вероятная связана с бытовым прозвищем человека, который владел половиной какого-либо хозяйства или угодья — «полугай» могло означать «половина гая» (гай — это лес, роща, обычно небольшой участок). В южнорусских и украинских говорах слово «гай» широко употреблялось, так что географически фамилия Полугаев, скорее всего, имеет корни именно в тех краях, где было распространено это слово. Человек мог получить такое прозвище, если владел половиной леса или жил на границе такого участка.

Вторая версия, менее распространенная, связывает прозвище с диалектным значением слова «гай» как «шум, гам, крик». Тогда «полугай» — это человек, который наполовину шумный, не до конца крикливый, то есть, возможно, человек с переменчивым нравом или тот, кто любил покричать, но не зло. Однако эта версия слабее: прозвища обычно более конкретны и привязаны к месту или занятию.

Третья, совсем редкая гипотеза, рассматривает связь с тюркскими корнями, где «гай» может означать «сила, мощь», но для фамилии Полугаев это маловероятно, так как модель «пол-» чисто славянская.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Полугаев — «сын Полугая». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, сохранившаяся в среде сельских жителей. Встречается преимущественно в южных областях России, а также на Украине, где слово «гай» — обиходное название леса. Поскольку фамилия редкая, ее носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, расселившихся со временем.