Фамилия Полугар звучит как готовое прозвище, а не как фамилия, образованная от имени или географического названия. В её основе лежит сложное слово «полугар» — так в России называли хлебное вино (водку) низкого качества или определённой крепости. В «Толковом словаре» В. И. Даля полугар — это «хлебное вино, перегоняемое вполовину, то есть половинной крепости против чистого спирта». Так что первый и самый прямой смысл: предок мог получить прозвище Полугар за пристрастие к крепким напиткам или, наоборот, за то, что торговал или производил вино.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых русских говорах «полугар» означало не только напиток, но и человека, который «горит» наполовину — то есть не в полную силу, ленивого, вялого или того, кто быстро выдыхается в работе. В этом случае прозвище носило бытовой, оценочный характер: так могли назвать нерадивого работника. Обе гипотезы правдоподобны, но первая (связь с винокурением или пьянством) встречается в ономастике чаще — хотя бы потому, что в дореволюционной России прозвища, связанные с алкоголем, были массовыми.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов (Полугаров) отсутствует, фамилия застыла в форме чистого прозвища. Это редкий случай для русских фамилий — обычно они оформляются суффиксом принадлежности. Полугар могла остаться без суффикса у выходцев из южных или западных регионов, где бессуффиксные фамилии встречались чаще, либо при поздней паспортизации, когда прозвище записали «как слышалось». Географически фамилия встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, но чаще всего её носители — потомки государственных крестьян или однодворцев из центральных губерний.

Сравните с однокоренными фамилиями: Полугаров, Полугарский, Гаркин. Полугаров — это уже оформленная патронимическая форма (чей? — сын Полугара). Полугарский могла возникнуть у дворян или духовенства по названию имения или села (например, Полугары). Но сама фамилия Полугар — как раз тот случай, когда прозвище не успело обрасти суффиксом и дошло до нас в исходном виде. Это делает её ценной для историка: она сохранила прямую речь предка, его бытовую характеристику, без грамматической обработки.