Фамилия Полячкина — женская форма от Полячкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффиксы -ин (Полячкин) и -ов (-ев) — самые распространённые в русских фамилиях, но -ин чаще указывает на происхождение от слов женского рода или от имён на -а/-я. Здесь основа «Полячк-» явно связана со словом «поляк» (через уменьшительную форму «полячка»). То есть в основе лежит не имя, а этноним: предка могли прозвать Полячкой — так в русских говорах называли женщину польского происхождения или выходца из Польши. Но почему фамилия образована от женского прозвища? Это редкий, но не уникальный случай. Вероятно, Полячкой звали мать или жену, а детей записывали по ней — например, в ситуации, когда женщина была главой семьи (вдова) или её происхождение было заметнее, чем у мужа. Либо, что проще, прозвище Полячка дали мужчине за связь с полькой или за польские манеры, а фамилия закрепилась через суффикс -ин, который в народной речи легко присоединялся к любым основам на -а. Другой вариант: корень «пол-» мог относиться к слову «поле» (полевой, полянка), но суффикс -ячк- здесь указывает именно на этнический оттенок, а не на ландшафт. В словаре Б. Унбегауна этнонимические фамилии типа Поляков, Поляковин, Полянский — обычное дело, но форма Полячкин встречается реже, что делает её маркером конкретного региона. Скорее всего, фамилия бытовала на западе России, в землях, граничивших с Речью Посполитой, где межэтнические контакты были повседневностью. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами: фамилии от прозвищ без патронимического суффикса -ович редко встречались у дворян. Споров вокруг этимологии почти нет — прозрачная основа, но стоит помнить, что «полячка» могло быть не только этническим, но и ироничным прозвищем для человека, который подражал польской моде или речи.