Фамилия Полядский почти наверняка имеет географическую основу и связана с белорусскими землями. В её основе лежит не личное имя и не прозвище, а название населённого пункта, что сразу выделяет её из ряда фамилий, образованных от имени отца или рода занятий. Человек, первым получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из деревни Полядки или Поляды.

Таких мест в Белоруссии известно несколько. В документах конца XIX века упоминается деревня Поляды в Узденском районе Минского округа. Также существуют деревни с названием Полядки: одна находится в Рованичском сельсовете Червенского района Минской области, другая — в Горском сельсовете Краснопольского района Могилёвской области. Все они расположены на территории современной Белоруссии, что делает версию о происхождении фамилии от тамошнего топонима наиболее убедительной. Основатель рода мог родиться в одном из этих сёл или долгое время там прожить, а затем переехать в другое место, получив прозвание по месту прежнего жительства.

Модель образования здесь классическая для фамилий такого типа: к топонимической основе добавляется суффикс -ск-, который в славянской традиции указывает на связь с местностью. Изначально форма звучала как «Полядский» в значении «тот, кто из Полядок» или «из Поляд». Суффикс -ск- в данном случае работает не как указание на принадлежность отцу, а как маркер территориальной принадлежности, что характерно для дворянских и шляхетских фамилий, но в Белоруссии и на Украине такую модель широко использовали и крестьяне, и мещане. Поэтому фамилия не говорит о высоком сословии, а лишь фиксирует географию предка.

Сам топоним Полядки и Поляды восходит к слову «поляды». Так в белорусских говорах называли поляков. Вероятно, в этих поселениях когда-то жило много выходцев из Польши или людей польского происхождения, за которыми и закрепилось такое название. Не исключено, что речь идёт о поселениях, возникших на землях, где оседали переселенцы с запада. Впрочем, есть и более простое объяснение: слово могло быть связано с подсечным земледелием, где «ляда» означает расчищенный под пашню участок, а «поляды» — совокупность таких участков. Тогда название деревни указывало бы не на национальность жителей, а на характер местности. Однако версия с поляками выглядит более распространённой в ономастической литературе, и именно её чаще приводят как основную.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное написание с буквой «я» в корне. В русском языке более привычным было бы написание «Полядский» от «Поляды», но встречаются и варианты с «е» — «Поледский», что отражает местное произношение. В документах XIX — начала XX века фамилия фиксировалась в основном в Минской и Могилёвской губерниях, что полностью согласуется с географией перечисленных топонимов. Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, их корни, по всей вероятности, уходят в центральную или восточную Белоруссию, в зону давних польско-белорусских контактов.