Фамилия Полынянкина — женская форма от Полынянкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской ономастике так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Полынянкин, в свою очередь, — это притяжательное прилагательное от прозвища или имени Полынянка. Такая модель типична для центральной России и Поволжья, где фамилии на -ин встречаются почти так же часто, как на -ов.

Основа фамилии — Полынь. Сразу напрашивается связь с растением полынь, известным своим горьким вкусом и запахом. В русских говорах «полынь» могла стать прозвищем для человека с резким, неуживчивым характером, «горького» на язык или неудачливого. Однако есть и другая версия: в некоторых диалектах «полынь» означала не только траву, но и пустошь, выжженное место в лесу. Тогда прозвище Полыня могли дать человеку, жившему на таком открытом, продуваемом ветрами участке.

Формант -янк- в слове Полынянка — уменьшительный, он придаёт основе оттенок ласкательности или указание на молодость носителя прозвища. То есть Полынянка — это, скорее всего, «маленький Полыня» или сын Полыни. Такие двойные суффиксы (-янк-, потом -ин) не редкость: они показывают, что фамилия формировалась не от прямого прозвища, а от его производной, бытовавшей в семье или деревне.

С географией фамилии сложно: Полынянкины — фамилия редкая. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается точечно, чаще в Поволжье и на юге России. Это говорит о том, что предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами из одного-двух сёл, где прозвище закрепилось за целым родом. Дворянских корней у фамилии нет — слишком простонародная основа и модель образования.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Полынов, Полынин, Полынцев — показывает, что все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами. Полынянкин стоит особняком из-за цепочки -янк-, что делает её более «домашней», почти деревенской по звучанию. Если ваш предок носил прозвище Полынянка, то он был либо младшим в роду, либо его так ласково называли соседи — и это имя в итоге пережило века.