Фамилия Полюжин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с именем или профессией. Разберём модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть предка звали Полюга или Полюжа. Это не полное имя, а прозвище, и его корень — «полюж-», который в русских говорах имеет два основных значения.

Первое и самое вероятное: «полюжий» в северных и сибирских диалектах означало «сильный, могучий, здоровый». Человек с такой характеристикой — крепкий, выносливый, способный на большую физическую работу. Второе значение, более редкое, встречается в псковских и тверских говорах: «полюжий» — «удобный, подходящий, ловкий». В этом случае прозвище могло достаться человеку умелому, сноровистому, «сподручному» в хозяйстве. Оба значения положительные и описывают качества, ценившиеся в крестьянском быту.

Географически фамилия тяготеет к северу России. В переписях и метрических книгах XIX века Полюжины встречаются в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях — именно там слово «полюжий» было в ходу. Фамилия не получила широкого распространения, что говорит о локальном происхождении: прозвище дали в одной волости или нескольких соседних деревнях, и закрепилось оно за одним родом, не разойдясь по всей стране.

Интересно, что фамилия не имеет вариантов с другим суффиксом — нет Полюжовых или Полюженко. Это дополнительно подтверждает её северное происхождение: -ин — типичный суффикс для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (Полюга). Если бы предка звали Полюжий, мы бы получили Полюжев, но здесь основа иная.

Таким образом, Полюжин — фамилия-характеристика. Предок был человеком заметной силы или ловкости, и это качество закрепилось за его потомками в виде редкого родового имени, сохранившего связь с живым народным словом.