Фамилия Понтрягин звучит необычно и сразу привлекает внимание. Её происхождение напрямую связано с географическим названием, но с одной важной оговоркой: корень здесь не «Понт», а «Понтряг» или «Понтряга».

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Понтряга. Оно могло возникнуть от глагола «потрягать» (трясти, колебать) или от диалектного слова «понтря» — так в некоторых говорах называли нерасторопного, медлительного человека, того, кто «трясётся» от неуверенности или лени. В таком случае Понтрягин означает «сын Понтряги» или «потомок Понтряги». Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, что типично для фамилий, образованных от личных имён и прозвищ на -а/-я.

Менее вероятна, но возможна связь с рекой или местностью. В русской топонимике встречаются названия вроде Понтряжка или Понтряги (например, в Тверской или Смоленской областях). Если предок был выходцем из такого селения, фамилия могла образоваться по модели «житель Понтряг → Понтрягин». Однако эта версия слабее: фамилий на -ин от географических названий меньше, чем от прозвищ, а само слово «Понтряги» как топоним не зафиксировано в крупных справочниках.

Фамилия редкая и не имеет массового распространения. Она не встречается в старых боярских списках или переписях крестьян центральных губерний — скорее всего, её носители жили на северо-западе России или в Поволжье. Самый известный носитель — математик Лев Семёнович Понтрягин (1908–1988), чья фамилия стала широко известна благодаря его работам в топологии и теории управления. Но его происхождение не проливает свет на этимологию: его отец был из мещан, а мать — из крестьянской семьи, так что корни фамилии остаются в народной среде.

Таким образом, Понтрягин — это фамилия-прозвище, описывающая характер или поведение предка. Она стоит в ряду таких же «характерологических» фамилий, как Трясин, Шатунов или Мямлин, и сохраняет в себе живую народную речь.