Фамилия Попасов — редкий случай, когда суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Если бы фамилия оканчивалась на -ов (Попасов), её можно было бы счесть обычной патронимической: «чей? — попов сын». Но суффикс -асов меняет картину. Он характерен для тюркских языков, где -ас/-ес образует прилагательные со значением «похожий на», «имеющий отношение». В русских фамилиях этот суффикс встречается в основном на юге и востоке, в зонах смешанного славяно-тюркского населения.

Корень «поп» здесь не обязательно означает священника. В южнорусских и украинских говорах «попом» могли прозвать человека с выпуклым лбом, с длинными волосами или просто того, кто носил длиннополую одежду — то есть прозвище давали по внешности, а не по сану. В тюркской среде «поп» могло быть искажением личного имени или прозвища (сравните с фамилиями Попадейкин, Попадюк — там ясна связь с попадьёй, женой священника). Но Попасов стоит особняком: модель «корень + -ас + -ов» характерна для фамилий, образованных от прозвищ, а не от профессий.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Попас — так в некоторых областях называли человека, который «пас попов» (то есть работал на священника: пастухом, батраком, помощником). Либо Попас — это усечённая форма от Попасий (народный вариант имени Ипатий, встречавшийся на Украине). Менее правдоподобна версия о связи с греческим «папас» (отец, священник) — слишком позднее заимствование для устойчивой фамилии.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Попасовы встречаются среди однодворцев Воронежской губернии и казаков Области Войска Донского. Это косвенно подтверждает версию о тюркском суффиксе: именно в этих регионах активно шло смешение с татарами и ногайцами, что отразилось в словообразовании местных фамилий.

Сравнение с однокоренными фамилиями показательно: Попов — самая распространённая русская фамилия, её носили миллионы. Попасов — штучная, локальная. Разница в суффиксе как раз и говорит о том, что фамилия возникла не в центральной России, а на окраине, где языковые контакты изменили привычную модель.