Фамилия Попехина (встречается также написание Попёхина) происходит от прозвища Попеха, которое давали человеку на Руси. В основе прозвища лежит диалектный глагол «попехать» или «попёхивать» — вариант глагола «пихать». По словарю Владимира Даля, «пихать» означает «толкать, двигать от себя толчком, тычком, совать», а также «заталкивать, всовывать, уминать, совать силой».

Исходя из этого значения, исследователи предлагают две версии, кого именно так прозывали. Первая: Попехой называли человека грубого, неуклюжего, который всё делал напролом, «пихался» и толкался. Вторая версия более прозаична: так могли прозвать того, кто выполнял тяжёлую физическую работу — например, грузчика, который постоянно что-то всовывал, уминал, заталкивал. Обе трактовки правдоподобны, но вторая выглядит даже более убедительной: в крестьянской среде прозвища часто давали по роду занятий, и «попехать» — это как раз про действие, а не про характер.

Сама модель образования фамилии типична для русской ономастики: прозвище Попеха закрепилось за человеком как основное именование, а его потомки стали писаться Попехиными (или Попёхиными). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей ты?» — «Попехин», то есть сын, внук или потомок Попехи.

Фамилия эта редкая и нечастотная, в отличие от, скажем, Попова или Пушкарёва. Она сохранила в себе живой след народной речи — тот самый диалектный глагол, который в литературном языке почти исчез, но остался в прозвищах и фамилиях. Так что носитель фамилии Попехина держит в своей фамилии кусочек истории живого великорусского языка, каким его записывал Даль.

Прозвище Попеха не стоит путать с фамилиями, образованными от имени Поп или от слова «поп» (священник). Здесь корень иной — чисто глагольный, от «пихать». Если в вашем роду писали именно Попехины, а не Поповы, значит, предок был не церковнослужителем, а скорее работящим человеком, которого в округе знали по его манере браться за дело — с нажимом, силой, «напирая».