Фамилия Попивкум — редкий случай, когда основа не просто прозвище, а готовая фраза, застывшая в фамилии. В русской ономастике такие модели называют «фамилиями-предложениями»: это глагол в повелительном наклонении плюс объект. Самый известный пример — Попивкин, но Попивкум — его латинский или книжный вариант.

Разбираем по частям. Основа — глагол «попива́ть» (пить понемногу, с удовольствием) в форме повелительного наклонения «попи́в» или «попива́й» (второй вариант грамматически точнее, но в фамилии усечение). Вторая часть — «кум». В просторечии кум — не только крёстный отец, но и приятель, собутыльник, с которым «попивают». Вся конструкция «Попивкум» — шутливое прозвище для человека, который любил выпить в компании кума, или же ироничное обращение: «Попивай, кум!».

Форма на -ум необычна. В русских фамилиях окончание -ум встречается в единичных случаях, чаще в фамилиях, происходящих от латинских слов (например, Триумфов). Здесь же — либо результат искусственного «облагораживания» фамилии в духовной или академической среде (семинарские фамилии нередко калькировали просторечные прозвища на латинский манер), либо поздняя фиксация письменным языком разговорного произношения. В белорусских и украинских говорах встречается фамилия Попивкин, Попивко, а Попивкум — её редкая книжная параллель.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу Российской империи: Черниговщина, Полтавщина, Гродненская губерния. В современных базах данных носители единичны, что подтверждает: перед нами не массовая, а локальная и, скорее всего, однодворческая или мещанская фамилия. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.

Версия о происхождении от латинского «papa» (отец) и «cum» (с) — натяжка и лингвистический курьёз. Фамилия не связана ни с духовенством (несмотря на «поп» в начале), ни с латынью. Её корни — в живой разговорной речи, в шутке, которая приклеилась к человеку и перешла в документы.