Фамилия Попоудина — женская форма фамилии Попоудин. Её разбор стоит начать с неожиданного: в отличие от большинства русских фамилий на -ин, основа у неё не имя и не профессия, а глагольная форма. Слово «попоудить» в старых говорах означало «порыбачить, половить удочкой» (от «попоуживать» — ловить рыбу удочкой время от времени). Человек, которого прозвали Попоуда, — это, скорее всего, заядлый рыбак, тот, кто часто удит, проводит время с удочкой. Суффикс -ин в таких случаях указывает на принадлежность: «сын Попоуды».

Модель образования редкая: от глагольного корня с приставкой по- и усечением суффикса. Прямых аналогов мало — можно вспомнить фамилии вроде Погудин (от «погудить» — поиграть на гуслях) или Покосин (от «покосить»). В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такие случаи обычно относят к «прозвищам по действию» — это не ремесло, а характеристика поведения или привычки.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — там, где рыболовство было повседневным занятием, а диалектные глаголы с приставкой по- сохранялись дольше. Встречается она нечасто, и это тоже косвенно подтверждает версию: прозвище Попоуда было штучным, не массовым, и фамилия осталась локальной.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа — это переосмысление тюркского имени или прозвища, но для неё нет убедительных параллелей. Глагольное происхождение проще и логичнее: оно объясняет и суффикс, и структуру, и то, что фамилия не получила широкого распространения.