Фамилия Попоудин — редкий случай, когда с первого взгляда понятна основа, но неочевиден суффикс. Если отбросить окончание -ин, остаётся корень Попоуд-. В нём слышится что-то среднее между «поп» и «пудинг», но на самом деле всё проще и прозаичнее.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Попоуд или Попоуда. Первая часть — «поп», то есть священник, а вот вторая — спорная. Самая правдоподобная версия: «оуда» — это диалектный вариант слова «уда» (рыболовная снасть, удочка) с протетическим «о» в начале, характерным для некоторых северных и южнорусских говоров. Тогда Попоуда — прозвище попа, который увлекался рыбалкой, или, в переносном смысле, человека, который «удит» (выманивает) что-то у людей, возможно, с намёком на хитрость. Менее вероятно, что это вариант прозвища Попоух (от «ухо») или Попоутка (от «утка»), но они не дают объяснения букве «д».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Попоудин буквально значит «сын Попоуды». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-о. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных областях России, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, от одного конкретного прозвища, которое не стало массовым.

В сословном плане носители такой фамилии могли быть как потомками церковнослужителей (если прозвище дали реальному попу), так и крестьянами или мещанами, чей предок получил ироничное прозвище за пристрастие к рыбной ловле или за характер. Единой версии нет, но рыболовная тема выглядит самой естественной и бытовой для сельской среды.