Фамилия Порощай — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагольная форма. Скорее всего, перед нами повелительное наклонение от глагола «порощать» — старорусского варианта «прощать» (с чередованием о/а под влиянием церковнославянского). В говорах «порощать» означало «отпускать грехи, избавлять от долга, освобождать». Прозвище Порощай могли дать человеку, который легко прощал обиды, не держал зла или, наоборот, был тем, кого часто просили о прощении. Встречается и другая версия: от слова «пороща» в значении «поросль, молодой лес» — тогда прозвище могло относиться к тому, кто жил возле молодой рощи или занимался вырубкой. Но глагольная основа убедительнее: фамилии с суффиксом -ай (типа Думай, Считай, Прощай) характерны для украинских и южнорусских говоров, где из прозвища в повелительном наклонении делали фамилию без дополнительных суффиксов. Порощай — это не «сын Порощая», а сам Порощай, человек, которого так окликали или называли. Географически фамилия встречается редко, в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её юго-западное происхождение. В документах XVII–XVIII веков можно найти формы «Прощай» и «Порощай» — они могли сосуществовать, пока орфография не закрепила один вариант. Носители фамилии, скорее всего, были вольными крестьянами или казаками: прозвища в повелительном наклонении часто давали людям с яркой чертой характера, а не по сословной принадлежности.