Фамилия Посайдина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычную модель с суффиксами -ов/-ев. Здесь основа — Посайд- (или Посайдин-), а окончание -а указывает, что перед нами форма женского рода. Мужской вариант этой фамилии — Посайдин. Это сразу подсказывает, что образована она не от имени или прозвища с типичным «вотчинным» суффиксом, а по другой модели, характерной для северных и некоторых центральных говоров: через суффикс -ин, который в женском роде даёт -ина.

Теперь о самом корне. Наиболее вероятная версия: в основе лежит некалендарное имя или прозвище Посайда. В русских диалектах «посайда» могло означать человека, который постоянно «садится» — то есть медлительного, основательного, либо того, кто много сидит без дела. Глагол «посадить» в переносном смысле давал прозвища людям с определённым характером или манерой поведения. Суффикс -ин в таких фамилиях указывал на принадлежность: «чей сын?» — Посайдин, то есть сын Посайды.

Менее вероятна, но возможна связь с названием ремесла или занятия. «Сайда» — это рыба из семейства тресковых (полярная тресочка). В поморских говорах «посайдить» могло означать ловить сайду. Тогда Посайда — прозвище рыбака, промышлявшего этой рыбой. Фамилия с таким корнем могла закрепиться в Архангельской области или на побережье Белого моря, где тресковый промысел был основным. Однако окончательных подтверждений этой версии в доступных ономастических словарях нет, она остаётся гипотезой.

География фамилии узкая. По данным современных переписей и телефонных справочников, носители фамилии Посайдина встречаются в основном в Удмуртии и Кировской области, единичные случаи — в Пермском крае. Это регионы, где активно бытовала модель фамилий на -ин, и где сохранялись архаичные прозвища. Социальный состав предков, скорее всего, крестьянский: фамилия не дворянская, не купеческая, сформировалась в среде сельских жителей.

Таким образом, Посайдина — типичная «прозвищная» фамилия, возникшая от личного именования предка. Её носительница — потомок человека по прозвищу Посайда, которого так окрестили за неторопливость, либо, с меньшей вероятностью, за занятие рыбным промыслом.