Фамилия Потайнов — один из тех случаев, когда прозвище, давшее начало фамилии, «работало» в прямом, а не в переносном смысле. В основе лежит глагол «потаить» (спрятать, укрыть) или прилагательное «потайной» (скрытый, тайный). Человек по прозвищу Потайной — это не обязательно шпион или заговорщик. Чаще всего так называли скрытного, необщительного человека, который держал мысли и дела при себе. В крестьянской среде, где жизнь была на виду, такое качество сразу бросалось в глаза и закреплялось в прозвище.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: Потайной → Потайнов, то есть «сын Потайного» или «из семьи Потайного». Фамилия довольно редкая и, скорее всего, имеет не дворянское, а крестьянское или мещанское происхождение. В среде духовенства, где фамилии часто придумывали искусственно, Потайнов тоже мог появиться — как «говорящая» фамилия, намекающая на смирение или скрытность, но это менее вероятно: семинаристам давали более книжные варианты (Тайнов, Таинственский).

Интересная деталь: в старых говорах слово «потайной» могло относиться не только к характеру, но и к предметам. Например, «потайной карман» или «потайной ход». Теоретически прозвище мог получить мастер, делавший потайные замки, сундуки с секретом или просто человек, живший в глухом, укромном месте. Но основная версия — психологическая характеристика, и она же самая правдоподобная.

Встречается фамилия в основном в центральных областях России и в Поволжье, но из-за редкости её географическая привязка слабая. Однокоренные фамилии — Таиров, Таинов, Потайчук — образованы от той же основы, но с разными суффиксами, и могут быть украинскими или южнорусскими по происхождению.

Если коротко: Потайновы — потомки человека, которого в округе знали как «потайного», то есть скрытного, нелюдимого или, в редких случаях, мастера секретных механизмов. Фамилия честно отражает прозвище, данное предку по его характеру или занятию.