Фамилия Потаев образована от имени или прозвища Потай. Скорее всего, в основе лежит древнерусское нецерковное имя Потай, которое давали ребёнку, родившемуся тайно, скрытно, или же человеку со скрытным, нелюдимым характером. В старину подобные имена-обереги были распространены: называя ребёнка Потаем, родители как бы прятали его от злых сил. Второй вариант — прозвище, закрепившееся за человеком, который умел хранить секреты, действовать исподтишка или просто жил уединённо.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Потаев буквально означает «сын Потая» или «из рода Потая». Такая патронимическая модель (основа на -ай, -ей) характерна для русских фамилий, возникших из календарных и некалендарных имён: Лазарев, Андреев, Матвеев — и здесь тот же принцип. Встречаются однокоренные фамилии Потапов (от канонического имени Потапий) и Потайчук, но Потаев стоит особняком: его основа не церковная, а народная, бытовая.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Кубани. В центральных и северных регионах она редка. Возможно, это говорит о том, что носители фамилии — потомки однодворцев или государственных крестьян из чернозёмных губерний, где фамилии часто закреплялись позже и на основе прозвищ, а не крестильных имён.

С точки зрения словообразования фамилия Потаев ничем не примечательна — стандартный патроним на -ев. Её интерес именно в корне: он не связан с церковным именем, а хранит в себе бытовое прозвище, которое могло возникнуть независимо в разных семьях. Поэтому не стоит искать единого предка-основателя: Потаевы в разных сёлах — это, скорее всего, несколько самостоятельных родов, получивших фамилию от местных Потаев.

В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая. Судя по всему, основная масса Потаевых — крестьянского или мещанского сословия. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, образованных от редких нецерковных имён.