Фамилия Потеляха — яркий пример того, как русское ухо переиначило иностранное слово. В её основе, скорее всего, лежит не славянский корень, а польское или западнорусское «potelicha» — так называли плотную хлопчатобумажную ткань, род грубого холста или тика. Прозвище Потеляха могли дать торговцу таким товаром, портному, который шил из него рабочую одежду, или просто человеку, который постоянно носил одежду из этой дешёвой материи. Версия с «потелью» (потом, испариной) менее вероятна: хотя «потель» и есть в диалектах, слово «потеляха» в значении «потливая лошадь» или «ленивый работник» не зафиксировано в авторитетных словарях русских прозвищ.

Фамилия образована по западнорусской модели с суффиксом -ах(а), который характерен для украинских и белорусских фамилий (сравните: Головаха, Бедняха). Этот суффикс придаёт прозвищу оттенок просторечия или даже пренебрежения: Потеляха — это не просто «ткач», а «ткачишка», человек, связанный с грубой, низкопробной материей. В русских говорах суффикс -ах(а) встречается реже, но в смоленских и брянских землях, где исторически сильны польские и белорусские влияния, он был обычным.

География фамилии подтверждает западное происхождение. Потеляхи встречаются в основном на юго-западе России (Брянская, Смоленская области), на востоке Беларуси и в украинском Полесье. В центральной России фамилия редка, а на севере и востоке практически отсутствует. Это говорит о том, что предки современных Потелях жили на границе культур, где русский язык активно смешивался с польским и белорусским.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и мещане. В документах XVIII–XIX веков Потеляхи чаще всего фигурируют как государственные или помещичьи крестьяне, реже — как цеховые мастера по пошиву одежды. В любом случае, прозвище указывает на человека из низов, чья работа или внешность была связана с чем-то грубым, дешёвым и неброским — с той самой «потелихой», из которой шили мешки и рабочие армяки.