Фамилия Потрехалина — женская форма фамилии Потрехалин, и её стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь неочевидная, но словообразовательная модель простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Потрехали). Значит, в основе лежало прозвище или неканоническое имя Потрехаля.

Корень — «потрех-», который сразу вызывает ассоциации с глаголом «потрехать». В русских говорах это слово имело несколько значений. В одних диалектах «потрехать» — значит «потрепать, износить, привести в негодность» (например, «потрехать одежду»). В других — «потрехать» могло означать «побить, поколотить». Третье, более редкое значение — «потрехать» как «потревожить, встревожить». Прозвище Потрехаля могли дать человеку неаккуратному, неряшливому в одежде, или, наоборот, тому, кто часто затевал драки и ссоры.

Есть и менее очевидная версия: связь с существительным «потреха» — так в некоторых регионах называли мелкую рыбешку, мальков, или же «потрехой» именовали треску. В этом случае прозвище могло относиться к рыбаку или торговцу рыбой. Но эта гипотеза слабее: в говорах «потреха» встречается реже, чем глагольные формы, и не даёт типичного для фамилий суффикса -ля (который характерен для прозвищ по действию или качеству: Вертяля, Кривля, Бродяга).

Географически фамилия Потрехалин редкая. Основной ареал её бытования — южные и центральные области России, особенно Поволжье и прилегающие районы. Встречается она в Волгоградской, Саратовской, Самарской областях, а также на Урале — вероятно, из-за переселений крестьян в XIX веке. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её сравнительно позднем оформлении: скорее всего, это крестьянская фамилия, возникшая после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово давали фамилии по прозвищам.

Интересная деталь: в фамилии Потрехалин ударение обычно падает на второй слог — Потрéхалин, хотя исходное прозвище Потрехáля могло иметь ударение на последний слог. Такое смещение характерно для фамилий на -ин, где ударение стремится к основе.

Коротко: предки носителей фамилии Потрехалин, скорее всего, были крестьянами, получившими фамилию по прозвищу Потрехаля — человека неопрятного, драчливого или, в редком случае, рыбака.