Фамилия Потрехаева — редкий пример, когда основа фамилии не сразу поддаётся расшифровке. С первого взгляда кажется, что в ней слышится что-то связанное с «трехом» или «потрехами», но в русском языке у этих слов нет бытового значения. На самом деле, ключ к разгадке лежит в диалектной лексике северных и сибирских говоров.

Скорее всего, в основе фамилии лежит глагол «потрехать» или существительное «потреха». В архангельских и вологодских говорах «потреха» означала трещину, щель, расселину, а также — в переносном смысле — убыток, изъян, прореху в хозяйстве. Соответственно, Потрехой могли прозвать человека небрежного, у которого всё «в потрехах», то есть в запустении и с изъянами. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище дали человеку, жившему у оврага, трещины в земле или на краю обрыва — по месту жительства.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Потрехаев — сын Потрехая. Форма на -аев (а не -еев) говорит о том, что в основе лежало слово с окончанием на -а: Потреха. Фамилия образована по самой распространённой модели русского именослова, но с редкой основой, что делает её локально привязанной к Русскому Северу.

Интересно, что фамилия не попала в центральные губернии, не дала большого числа ответвлений и осталась точечной. Это типичный случай «говорящей» фамилии, которая закрепилась за родом, где прозвище родоначальника было настолько метким, что вытеснило крестильное имя. В современных справочниках Потрехаевы встречаются единично, что подтверждает: перед нами не массовая фамилия, а семейное прозвание, сохранившее в себе забытое диалектное слово.