Фамилия Поварещенкова — женская форма от Поварещенков. В основе лежит слово «повар», но не прямое, а через сложную словообразовательную цепочку, которая сразу выдает региональное или диалектное происхождение. Сначала разберем модель.

Суффикс -енков (в женском варианте -енкова) типичен для южнорусских и украинских фамилий, особенно для территорий бывшей Слобожанщины, Курской, Воронежской, Белгородской областей. Он означает «сын такого-то» или «потомок». В данном случае основа — не просто «повар», а «Поварещенок» — так могли называть сына повара либо подмастерье, ученика поварского дела. Формант -енок в русских говорах имел уменьшительное или «детское» значение: Поварещенок — буквально «маленький повар» или «поварёнок».

Корень «повар-» указывает на занятие предка. Поварами в старину называли не только домашних кухонных работников, но и специалистов, готовивших пищу для больших общин: в барских усадьбах, монастырях, воинских частях, на промыслах. Фамилия могла закрепиться за человеком, чей отец или дед служил поваром. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «повар» означало не только стряпуху, но и человека, ведавшего раздачей пищи, «кормильца» артели. В таком случае фамилия несла оттенок уважения — не просто ремесленник, а тот, кто кормит людей.

Написание через «е» после «р» (Поварещенков, а не Поварщенков) говорит о том, что в основе лежала форма «поварешка» или «поварёшка» — ложка для разливания. В русских говорах слово «поварёшка» бытовало повсеместно, и прозвище Поварёшка мог получить либо сам повар, либо человек, любивший поесть, либо тот, кто ходил с большой ложкой. От прозвища Поварёшка образовался патроним Поварёшкин, но с суффиксом -енков получился Поварёшенков (с чередованием ш/щ в некоторых говорах), а потом и Поварещенков. Такая цепочка сложнее, но она объясняет необычный суффикс и гласную в середине.

В любом случае, фамилия Поварещенкова — не «дворянская» и не «княжеская». Она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища по ремеслу давали без затей, по делу. В дореволюционных переписях носители такой фамилии чаще всего встречались в южных губерниях России и на Украине. Сегодня она редкая, но не исчезнувшая — её можно найти в Курской, Белгородской областях и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.