Фамилия Поветьева восходит к прозвищу Поветий, которое давали человеку, связанному с поветом — судебно-административным округом в Польско-Литовском государстве. Деление на поветы переняла и Малороссия, а в западных губерниях до 1831 года уезды официально называли поветами, равно как и земские суды — поветовыми.

Вряд ли прозвище Поветий закрепилось за членом поветового управления. Представители власти и дворяне к тому времени уже имели официально закреплённые фамилии, поэтому такая основа для прозвища им не требовалась. Куда правдоподобнее, что Поветием называли слугу или крестьянина, принадлежавшего управляющему поветом. Окружение чиновников нередко получало именования по должности или месту службы хозяина, и эта модель хорошо объясняет происхождение прозвища.

Суффикс -ий в прозвище Поветий типичен для слов, образованных от существительных с притяжательным значением: он указывал на принадлежность к чему-то, в данном случае — к повету. Позже, при оформлении фамилии, к основе добавился типичный для русских фамилий суффикс -ев, указывающий на родство: Поветьев — сын Поветия, а Поветьева — соответственно, потомок этого человека по женской линии или жена носителя фамилии.

Сама модель образования фамилии от прозвища, а не от имени или профессии, говорит о том, что предок Поветьевых не принадлежал к высшим сословиям. Фамилии такого типа массово закреплялись за крестьянами и мещанами в XVII–XIX веках, когда возникала потребность в точном учёте населения. Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Украине, где понятие повета сохранялось дольше всего, хотя позже носители могли разойтись по всей стране.