Фамилия Поветьев образована от личного прозаища Поветий, и в этом она следует распространённой модели русских фамилий на -ев. Основа прозаища — слово «повет», которым в Польско-Литовском государстве называли судебно-административный округ. Деление на поветы перешло и в Малороссию, а в западных губерниях до 1831 года уезды официально именовались поветами, а земские суды — поветовыми.

Маловероятно, что прозвище Поветий закрепилось за членом управления поветом: представители власти и дворяне к тому времени уже носили официально закреплённые фамилии. Скорее всего, так окрестили слугу или крестьянина, приписанного к управляющему каким-либо поветом — человека, который постоянно находился при повете, жил его делами. Потомок этого человека со временем и получил фамилию Поветьев.

Интересно, что слово «повет» в диалектах имело и другое значение — навес, чердак или хозяйственная пристройка. В этом случае прозвище могло указывать на того, кто жил в такой постройке или сторожил её. Однако для западных губерний, где фамилия встречается чаще, версия с административным округом выглядит убедительнее.

О точном месте и времени возникновения фамилии Поветьев говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на столетия, и прозвище могло закрепиться в разных регионах независимо. Тем не менее, фамилия Поветьев — редкий пример того, как административная география Речи Посполитой отразилась в русском именослове, и в этом её ценность как памятника славянской письменности и культуры.