Фамилия Позейчук образована по модели, характерной для западных регионов — прежде всего для украинского Полесья и юго-западных земель Беларуси. Суффикс -чук указывает на патроним: так называли сына или потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае это Позей (или Позейко, Позейка).

Корень Позей- — самый неочевидный и спорный элемент. Наиболее правдоподобная версия связывает его с крестильным именем Иосиф в его просторечной, «домашней» форме. В украинских и белорусских говорах имя Иосиф (Йосип) давало множество производных: Оська, Юзько, а также Позей. Такое превращение могло произойти через перестановку звуков или через промежуточную форму вроде Позько или Позейко, где начальное «По» возникло как стяжение от «панич» или как диалектный вариант. Менее вероятна, но допустима связь с польским словом pozej (от pożegnać — прощаться) или с прозвищем, данным человеку с пристальным, «позевывающим» взглядом, но в ономастике такие бытовые прозвища встречаются реже, чем переосмысленные календарные имена.

Географически фамилия Позейчук сосредоточена на Волыни, в Ровненской и Житомирской областях Украины, а также в прилегающих районах Брестской области Беларуси. Это типичная «полесская» фамилия, где суффикс -чук конкурирует с -ук/-юк и -енко. Носители фамилии в XIX веке числились преимущественно крестьянами-землепашцами или мещанами небольших местечек.

Отдельного внимания заслуживает написание: в польских метриках и старых переписях можно встретить вариант Poziejczuk, что отражает мягкое произношение корня. При переходе в русскую канцелярскую традицию «е» могло замениться на «э», чтобы зафиксировать твёрдый звук, хотя в живой речи фамилия и сегодня звучит двояко. Таким образом, Позейчук — это «сын Позея», а сам Позей, скорее всего, был Иосифом, которого в деревне называли на свой лад.