Фамилия Потейчук — характерный пример украинской модели фамилий на -чук, которая указывает на «сына» или потомка человека, носившего соответствующее имя или прозвище. Потейчук буквально понималось как «сын Потейко», и в этой форме закрепилось в качестве наследственного родового именования.

В основе фамилии лежит именование Потейко — уменьшительная форма имен Потапий и Потит. Имя Потапий (Потап) предположительно заимствовано из греческого языка и означает «пришелец, чужак, странник». По другой версии, оно переводится с латинского как «овладевший». Также есть мнение, что имя Потап восходит к египетскому слову «вышний». Имя Потит также восходит к латинскому potitus — «овладевший». Впрочем, правдоподобнее выглядит греческая версия для Потапа: такие имена с «чужеземной» семантикой были нередки в христианском именослове.

Нельзя исключить и другую возможность: Потейко — это отчество, образованное при помощи суффикса -ко от имени Потей, которое в свою очередь восходит к тем же Потапию и Потиту. Суффикс -ко в украинской традиции выполнял двойную работу: он мог уменьшать имя или же указывать на отчество, особенно в казацкой среде.

Есть и третья, более прозаичная версия — что именование Потейко изначально было прозвищем, восходящим к слову «потеть», то есть «покрываться потом, испариной». В таком случае прозвище Потейко могло быть дано человеку, склонному к образованию пота, легко потеющему. Эта гипотеза менее убедительна: для прозвищ чаще брали яркие черты характера или внешности, а не физиологическую особенность, хотя и такое бывало.

Фамилия Потейчук бытует преимущественно на западе Украины, где модель на -чук особенно распространена, и встречается среди потомков украинских переселенцев в других регионах. Спор о корне — имя или прозвище — не меняет главного: в основе фамилии лежит личное именование, а сама фамилия сформировалась по типичной для украинского ономастикона патронимической схеме.