Фамилия Патейчук — это классическая «сыновья» фамилия, то есть она отвечала на вопрос «чей ты?» и означала «сын Патея». В её основе лежит имя Патей, которое, скорее всего, является краткой, обиходной белорусской формой крестильного имени Потап.

Сам корень имени Потап имеет две основные трактовки. Первая, более распространённая, возводит его к греческому слову со значением «пришелец», «чужак» или «странник». Вторая версия настаивает на латинском происхождении и переводит имя как «овладевший». В православных святцах покровителями этого имени считаются мученик Потапий (день памяти — 30 апреля) и преподобный Потапий (21 декабря), что закрепляло имя в церковном обиходе.

Модель образования фамилии типична для западнорусских земель: к основе имени добавляли суффиксы -ук/-юк или -чук, которые изначально указывали на имя отца семейства. Так, Патейчук буквально значит «сын Патея». Интересно, что в этом случае мы видим не просто присоединение суффикса, а наложение его на уже сокращённую форму имени: полное «Потап» сначала превратилось в домашнее «Патей», а уже затем — в фамилию.

Сам суффикс -чук в этой фамилии — не самостоятельная единица, а фонетический вариант того же -ук после мягкого согласного или йота. Такое чередование характерно для украинской и белорусской ономастики, где фамилии на -чук и -енко были самыми массовыми. В итоге потомок человека по имени Патей, живший, вероятно, на территории современной Беларуси или Украины, со временем закрепил за своим родом фамилию Патейчук.