Фамилия Патеенок — редкий случай в русской ономастике. Её выдает суффикс -енок, типичный для восточнославянских, особенно белорусских и украинских, фамилий. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на юге и западе, в зоне контакта с белорусским языком. Суффикс -енок означает «маленький» или «сын»: Патеенок — это буквально «сын Патея» или «маленький Патей».

Основа фамилии — Патей. Это имя или прозвище, которое могло образоваться от канонического имени Павел (в его народных формах Пат, Патей) или от имени Пафнутий. Но есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «патей» или «пать» — диалектное слово, обозначающее тропинку, дорожку. Человек мог получить прозвище Патей за то, что жил у дороги, или за привычку ходить по одной и той же тропе. В белорусском языке есть слово «пацей» (потеть), но для прозвища это маловероятно — скорее, это случайное звуковое совпадение.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, Патеенок встречается почти исключительно в Беларуси (особенно в Витебской и Могилёвской областях) и в приграничных районах России — в Смоленской и Брянской областях. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, что характерно для фамилий на -енок: они редко выходили за пределы своего региона.

Социальный состав носителей в прошлом — скорее всего, крестьяне или мещане. Фамилии на -енок в XIX веке часто давали в западнорусских губерниях, и они не указывали на дворянское происхождение. Дворяне предпочитали фамилии на -ов/-ев или -ский.

Таким образом, Патеенок — фамилия-отчество с белорусским оттенком, восходящая к личному имени или прозвищу Патей. Её носители — потомки человека, которого в своём кругу называли ласково или уменьшительно, и эта форма закрепилась как родовое имя.