Фамилия Патеха — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Окончание «-еха» в русских фамилиях почти всегда указывает на прозвище или имя, образованное по народной модели с экспрессивным суффиксом. В данном случае это суффикс «-ех(а)», который придавал слову оттенок фамильярности или иронии. Сравните: Гордеха (от Гордей), Михеха (от Михаил), Петеха (от Пётр). Так что первая и самая вероятная версия: Патеха — это производное от имени Пафнутий, Павел или Пантелеймон (через просторечную форму Патя). В крестьянской среде XIX века такие сокращения с уменьшительно-ласкательными или пренебрежительными суффиксами были обычным делом: полное имя резали до одного-двух слогов и добавляли «-еха».

Вторая версия, менее популярная, но не лишённая оснований: основа «пат» может восходить к диалектному глаголу «патить» — бить, колотить, или к существительному «патёха» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека. Словарь Даля фиксирует слово «патлатый» (косматый, лохматый), но прямой связи с фамилией нет. Если прозвище Патеха дали не от имени, то, скорее всего, за манеру поведения — вялого или нерасторопного.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В переписях XIX века Патехи встречаются в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде малороссийского или южнорусского крестьянства, где суффикс «-еха» был особенно продуктивен. В северных и центральных губерниях России она почти не фиксируется.

По сословной принадлежности — однозначно крестьянская. Дворянских родов с такой фамилией не известно, в купеческих гильдиях она тоже не отмечена. Сама модель образования (от разговорной формы имени с экспрессивным суффиксом) типична для непривилегированных слоёв, где фамилии часто закрепляли уличное прозвище, а не книжное имя.

Интересная деталь: фамилия Патеха почти не образует типичных «длинных» вариантов с суффиксами -ов/-ев. Встречается в основном в неизменной форме (Патеха, Патехи). Это дополнительный аргумент в пользу того, что она закрепилась как прозвище без переоформления в патроним — то есть предка звали просто Патеха, и это прозвище перешло к детям без добавления отчества.