Фамилия Патехина — женская форма фамилии Патехин, и ее разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Патехин — это «сын Патехи». В русской ономастике такие фамилии обычно образовывались от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а или -я. Но здесь основа неочевидна: слово «патеха» не встречается ни в словарях древнерусского языка, ни в современных говорах как самостоятельное имя.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Патеха, которое могло возникнуть от глагола «патока» или «патеть» — в диалектах это означало «медлить, копаться, делать что-то вяло». Человек, которого дразнили Патехой, вероятно, отличался медлительностью или ленью. В пользу этой версии говорит то, что фамилия довольно редкая и не имеет параллелей с известными каноническими именами (вроде Павел или Пафнутий). Менее правдоподобно связывать ее с украинским «патока» (сладкий сироп) — такое прозвище дали бы скорее кондитеру или любителю сладкого, но тогда форма ожидалась бы Патокин.

Географически фамилия Патехин встречается в основном в центральных регионах России, особенно в Вологодской и Костромской областях. Это типично для прозвищных фамилий, которые закрепились в крестьянской среде. Суффикс -ин, а не -ов, тоже намекает на северное или северо-восточное происхождение: в этих краях модель на -ин была особенно распространена. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого сословия, где предка звали по характерной черте или поведению.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Патешин, Патюхин) показывает, что основа «пат-» могла варьироваться по суффиксам, но смысл оставался тем же: прозвище от глагола со значением «мешкать». В словаре Б. Унбегауна такая модель описана как типичная для русских фамилий от диалектных глагольных основ. Таким образом, носительница фамилии Патехина может считать, что ее предок был человеком неторопливым, возможно, даже флегматичным — и это прозвище закрепилось за его потомками.