Фамилия Прибудько звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко (в украинской традиции часто -енко, но и просто -ко) — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он указывает на происхождение от прозвища или имени: буквально «маленький» или «сын» того, кого звали Прибудь. Это не польский суффикс -ук/-юк и не русский -ов, а именно типичная южнорусская (малороссийская) модель, которая в XVII–XVIII веках активно вытесняла патронимические окончания.

Основа фамилии — глагол «прибути» (прибыть, приехать). Вряд ли предок был «прибывшим» в прямом смысле — так могли прозвать новосёла, человека, который недавно поселился в деревне или пришёл на службу со стороны. В славянской традиции прозвища по признаку «чужой» или «нездешний» давали часто: Приходько, Примак, Зайшлый. Прибудько — из того же ряда. Прозвище могло закрепиться за одним человеком, а дети уже стали Прибудьками.

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине, а также к южным областям России, куда в XIX веке переселялись украинские крестьяне. В современных базах данных Прибудько встречается в Черкасской, Полтавской, Днепропетровской областях, реже — на Кубани. Это не дворянская фамилия, а скорее крестьянская или казацкая: в реестрах Запорожского войска встречаются аналогичные прозвища, хотя сама фамилия Прибудько не из самых частых.

Есть и другая, менее вероятная версия: от древнерусского имени Прибыток (в значении «прибыль», «доход»). Но она слабее, потому что такие имена были редки, а прозвищная модель «по глаголу» в Украине — массовое явление. Так что, скорее всего, первый Прибудько был просто «пришлым» человеком, которого так и окрестили соседи.