Фамилия Пригаева образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ев. Женская форма Пригаева — это вариант мужской фамилии Пригаев. Вопрос упирается в корень: что за слово «пригай» или «прига»?

Здесь есть два основных пути. Первый — отчество от прозвища или нецерковного имени Пригай. В южных и центральных русских говорах «пригай» могло означать «пригожий», «ладный», «видный» — то есть человека, который «пригож» внешне или по поведению. Это родственно слову «пригожий», где корень -гай- (от «гай» — лес, роща, но в переносном смысле — «красивый, как лес»). Вторая версия, более бытовая: «пригай» — это форма глагола «пригайнуть», то есть «прискакать», «припрыгать». Так могли прозвать непоседливого, вертлявого человека или того, кто ходил подпрыгивающей походкой.

С точки зрения ономастики, фамилия Пригаев (и Пригаева) не слишком редкая, но и не массовая. Она встречается в основном в Поволжье, в частности в Самарской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Рязанщины. География подсказывает, что корень, скорее всего, диалектный, связанный с местными говорами.

Суффикс -ев указывает на типично русскую модель притяжательных фамилий: Пригаев буквально означал «сын Пригая». В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я (например, Ильин), Пригаев — от основы на твёрдый согласный. Примечательно, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Пригáев), так и на первый (Прúгаев) — это зависит от местной традиции произношения. Второй вариант, с ударением на первый слог, встречается реже и может указывать на иное происхождение: от прозвища «Прига» (ср. «прига» — «пригорок» в некоторых говорах).

Таким образом, предки носительницы фамилии Пригаева с большой вероятностью получили прозвище за внешность или характер: либо были статными и видными, либо, наоборот, слишком подвижными. Сословной привязки у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство.