Фамилия Пригаев — одна из тех, где основа на первый взгляд прозрачна, но при ближайшем рассмотрении даёт несколько равновероятных путей. Строится она по стандартной русской модели: корень плюс суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Суффикс указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий — в слове «Пригай» или «Прига» на конце именно такой звук.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «пригать» — диалектному варианту слова «прыгать». В южнорусских и украинских говорах «пригать» означает скакать, подпрыгивать. Человек с такой походкой или подвижный, непоседливый ребёнок вполне мог получить прозвище Пригай. Со временем оно закрепилось за его потомками. Это объяснение лежит на поверхности и не требует сложных лингвистических построений.

Но есть и другой, менее очевидный вариант. В некоторых областях «пригай» называли короткую пляску с подскоком, а также человека, который её исполняет — этакого плясуна-заводилу. Прозвище могло закрепиться за деревенским музыкантом или просто за весельчаком, который на гуляньях первым выходил в круг. Такое толкование добавляет фамилии не только динамику, но и социальный оттенок: предок мог быть не просто шустрым, а заметным человеком в общине.

Третья, более редкая гипотеза связывает фамилию с тюркским словом «пригай» или «пырыгай» — так в некоторых тюркских языках называли вид ковра или войлока. Если предок занимался изготовлением или торговлей такими изделиями, прозвище могло перейти в фамилию. Однако это объяснение спорно: документальных подтверждений бытования такого прозвища в русской среде почти нет, и лингвисты относятся к нему с осторожностью.

Фамилия Пригаев встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также в Поволжье. Это совпадает с ареалом диалектного глагола «пригать». Сословного барьера у фамилии не было: её носили и крестьяне, и мещане, и казаки. В дореволюционных метрических книгах Пригаевы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пригарин, Пригалов — показывает, что в основе везде лежит тот же глагол, но с разными суффиксами. Пригаев стоит в ряду таких же «прыгучих» фамилий, как Скачков, Прыгунов, Поскакухин. Однако именно вариант с корнем «приг» звучит архаичнее и выдаёт носителя говора, где «прыгать» не прижилось.