Фамилия Прига — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ев или -ин, что сразу указывает на её нерусское или искусственное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия польского или украинского корня, где безударное «е» могло перейти в «и», а сама основа связана с глаголом «przygać» или «przegać» — в старопольских говорах это означало «пригибать», «наклонять», «гнуть». Прозвище Прига мог получить человек сутулый, сгорбленный или, напротив, тот, кто занимался сгибанием чего-либо — например, изготовлением дуг или обручей.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским диалектным «прига» как формой слова «пригар» (пригоревшая еда, нагар на посуде). В этом случае прозвище могло закрепиться за поваром, допускавшим оплошности, или за человеком с тёмным цветом лица. Однако эта гипотеза слабее: в украинской антропонимии такие бытовые прозвища редко становились фамилиями без суффикса.

Географически фамилия Прига встречается на западе Украины (Волынь, Львовщина) и в юго-восточной Польше. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев из этих регионов. С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не имеет патронимического суффикса, то есть образована напрямую от прозвища. Это характерно для украинских и польских фамилий, которые в XVIII–XIX веках фиксировались в документах без изменений, в отличие от русских, где к основе добавляли -ов или -ин.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Пригарин, Пригаров, Пригаев — становится ясно, что все они вторичны и образованы от той же основы, но с помощью русских суффиксов. Сама же Прига — более архаичная форма, сохранившая первоначальное прозвище в чистом виде.