Фамилия Примоленная — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а состояние, чувство, причём в пассивной форме. Это отглагольное прилагательное или причастие от слова «примолить» — то есть «вымолить», «упросить», «получить молитвой». В старину так могли назвать ребёнка, которого родители долго выпрашивали у Бога: долгожданного, «примоленного». Фамилия буквально отвечает на вопрос «какой?» — вымоленный, данный по молитве.

Морфологически фамилия стоит особняком. В русской ономастике преобладают модели на -ов, -ев, -ин (сын кого-то) или на -ский (связанный с местом). Здесь же — чистое прилагательное в женской форме, которое застыло и стало фамилией. Такое оформление типично для южнорусских и украинских фамилий (вспомните Долгорукая, Некрасова), но Примоленная — не дворянская, а скорее крестьянская или мещанская, возникшая из прозвища или характеристики человека.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась за одним родом в конкретной местности, а не разошлась широко по стране. Носительница такой фамилии в прошлом — женщина или девушка, которую в семье называли «примоленная» из-за обстоятельств рождения. Со временем это личное прозвище перешло на мужа и детей, потеряв родовое окончание — мужская форма могла бы звучать как Примоленный, но в документах часто фиксировали по женской линии, если глава семьи рано умер или прозвище было дано матери.

В словарях фамилия не упоминается у Унбегауна или Никонова — это говорит о её редкости. Аналог по смыслу — фамилия Моленов (от «моленный»), но Примоленная несёт более личный, почти молитвенный оттенок. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили в центральной или южной России, и родословная уходит в среду набожных крестьян, где ребёнок воспринимался как Божий дар, выпрошенный слезами.