Фамилия Присошковы образована по типичной для славянских фамилий модели: к основе, в данном случае прозвищу Присошек или Присошок, добавили суффикс -ов, обозначающий принадлежность роду. Такого рода именования — «чей ты?» — «Присошков» — широко встречаются в ономастике восточных, западных и южных славян, что делает фамилию самобытным памятником славянской культуры.

Основа фамилии восходит к слову «соха». В южнорусских и украинских говорах «присошек» или «присошок» — это часть сохи, к которой крепится лемех, либо вообще любая вспомогательная палка к плугу или бороне. Прозвище Присошек мог получить мастер, делавший такие детали, или крестьянин, который славился умением ладить соху. Возможен и переносный смысл: на Руси «присоха» иногда означала кормилицу, опору семьи, так что прозвище могло закрепиться за человеком, на котором держался дом.

Менее вероятна связь с глаголом «присохнуть» — например, прозвище могло достаться худощавому или цепкому человеку, но эта версия уступает «земледельческой»: слишком много однокоренных фамилий (Сошкин, Сошников, Присохин) образовано именно от сельскохозяйственных орудий.

Процесс формирования фамилии был длительным и не всегда имел привязку только к одной местности. Первоначально отчество «Присошков» означало «сын Присошка», а в документах XVII–XVIII веков такие именования фиксировали в основном за крестьянами и посадскими людьми. Окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, но уже сейчас ясно: за ней стоит не случайное слово, а быт и труд предков.