Фамилия Приспешкин — редкая, но прозрачная по смыслу. Её основа — слово «приспешник». В современном русском языке у него одно значение: помощник, сообщник, обычно в неблаговидных делах. Но в старину, особенно в северных и центральных говорах, «приспешник» означал просто «повар», «стряпуха», «кухонный работник». Глагол «приспевать» — готовить еду, стряпать. Так что первый Приспешкин мог быть не «подельником», а обычным поваром или человеком, который «приспевал» — поспевал, успевал делать дела вовремя.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель «чей?»: сын Приспешки. Приспешка — это разговорная, уменьшительная форма от того же «приспешник». Сначала было прозвище Приспешка, которое закрепилось за человеком, а его дети стали Приспешкиными. Фамилия образовалась не от прилагательного, а от существительного, поэтому ударение, скорее всего, падает на второй слог: Приспе́шкин.

Географически фамилия тяготеет к северу и востоку европейской России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Приспешка в Вятке, Пермской губернии, на Урале. В южных регионах она почти не фиксируется. Это говорит о том, что фамилия возникла в среде, где «приспешничать» было обычным делом — в крестьянском или ремесленном быту, а не в дворянском.

Интересная деталь: фамилия Приспешкин не имеет варианта с суффиксом -ов (Приспешков). Это подтверждает, что основа — прозвище на -ка, а не на -ко или -ок. В ономастике это считается признаком более раннего или местного образования, характерного для северорусских говоров, где прозвища на -ка были особенно распространены.