Фамилия Призенчук — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной западноукраинской модели. Суффикс -чук указывает на происхождение от человека по имени или прозвищу, означая «сын» или «потомок» (аналог русского -ович/-евич). В данном случае основа — Призенк(о) или Призен(ь).

Корень фамилии вызывает споры. Самая вероятная версия — от прозвища Призенко, которое восходит к украинскому «призи́ти» или «призíти» — «присматривать», «примечать», «зорко глядеть». В диалектах западных областей (Волынь, Подолье, Галичина) так могли назвать бдительного, внимательного человека, сторожа или того, кто «глядит в оба». Менее распространённая гипотеза связывает основу с польским przyzębny (относящийся к зубам, призубный) — тогда прозвище могло относиться к человеку с заметной особенностью зубов или к кузнецу-зубодеру, но это объяснение слабее, так как требует дополнительного переосмысления в украинской среде.

Суффикс -ук/-чук особенно распространён на Правобережье Украины, в исторических регионах Волыни, Подолья, а также в Беларуси (Полесье). Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных или центральных областей Украины. Сама фамилия — относительно поздняя, её формирование пришлось на XVII–XVIII века, когда патронимические прозвища на -ук/-чук закрепились как наследственные. В документах фамилия могла фиксироваться в вариантах Прызенчук (белорусское влияние) или Пшезенчук (полонизированное написание).

Особенность фамилии в том, что она не имеет массового распространения и не встречается среди старых дворянских родов. Это редкая фамилия, сохранившаяся преимущественно в сельской местности западных областей Украины. Если искать однокоренные варианты, стоит обратить внимание на фамилии Призенко, Призенков, а также на белорусскую Призенок — все они восходят к тому же корню «призити» и указывают на внимательного, наблюдательного предка.